DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FATIGA - UND 5-6

 Una carga estática ideal es aquella que se aplica lentamente y nunca se quita. Algunas cargas que se aplican y se quitan con lentitud, y que rara vez se cambian, se pueden considerar también estáticas.

Las cargas fluctuantes son aquellas que varían durante el servicio normal del producto. En forma típica, se aplican durante un tiempo bastante largo, por lo que la pieza tiene muchos

miles o millones de ciclos de esfuerzo durante su vida esperada.

La forma de calcular el esfuerzo de diseño depende de la manera de aplicar la carga y de

la clase de material. Entre los tipos de carga están las siguientes:

• Estática
• Repetida e invertida
• Fluctuante
• Choque o impacto
• Aleatoria

TIPOS DE CARGA

Y RELACIÓN

DE ESFUERZOS

1. Esfuerzo máximo σmáx

2. Esfuerzo mínimo σmín

3. Esfuerzo medio (promedio) σm

4. Esfuerzo alternativo σa (amplitud de esfuerzo)

A continuación, se pueden calcular los esfuerzos medios y alternativos con

 σa = (σmáx - σmín)/2 

σm = (σmáx + σmín)/2

El comportamiento de un material bajo esfuerzos variables depende de la manera de la variación.Un método para caracterizar la variación se llama relación de esfuerzo. Dos tipos de relaciones de esfuerzo son los comunes, y se definen como

Esfuerzo estático

Cuando una pieza se somete a una carga aplicada lentamente, sin choque, y se mantiene a un valor constante, el esfuerzo que resulta en la pieza se llama esfuerzo estático. Un ejemplo es el de la carga sobre una estructura, debido al peso muerto (el peso propio) de los materiales de construcción. La figura 5-1 muestra un diagrama de esfuerzo en función del tiempo para la carga estática. Como σmáx = σmín, la relación de esfuerzos para el esfuerzo estático es R = 1.0.

También se puede suponer que la carga es estática cuando se aplica y se quita lentamente,

si la cantidad de aplicaciones de la carga es pequeña, esto es, unos pocos miles de ciclos de carga. 

Esfuerzo repetido e invertido

Ocurre una inversión de esfuerzo cuando determinado elemento de un miembro portátil se somete a cierto valor de esfuerzo de tensión, seguido por el mismo valor de esfuerzo de compresión. Si este ciclo de esfuerzos se repite muchos miles de veces, al esfuerzo se le llama repetido e invertido. La figura 5-2 muestra el diagrama de esfuerzo en función del tiempo, cuando el esfuerzo

es repetido e invertido. Como σmín = -σmáx, la relación de esfuerzos es R= -1.0, y el

esfuerzo promedio es cero.

Un ejemplo importante en el diseño de máquinas es el de un eje redondo giratorio cargado en flexión, como el de la figura 5-3. En la posición que se muestra, un elemento en la parte inferior del eje tiene esfuerzo de tensión, mientras que uno en la parte superior tiene un esfuerzo de compresión, de igual magnitud. Cuando el eje gira 180° respecto de la posición que tiene en la figura, esos dos elementos tienen una inversión completa de esfuerzos. Ahora, si el eje continúa girando, todas las partes en flexión ven esfuerzos invertidos repetitivos.

 

Esfuerzo fluctuante

Cuando un miembro portátil está sometido a un esfuerzo alternativo con promedio distinto de cero, la carga produce un esfuerzo fluctuante. La figura 5-4 muestra cuatro diagramas de esfuerzo en función del tiempo. La diferencia en los cuatro diagramas estriba en si los diversos valores de esfuerzo son positivos (de tensión) o negativos (de compresión). Todo esfuerzo variable conpromedio distinto de cero se considera esfuerzo fluctuante. La figura 5-4 muestra también los intervalos de valores posibles de la relación de esfuerzo R para los patrones de carga indicadas.

Un caso especial del esfuerzo fluctuante, que se encuentra con frecuencia, es el esfuerzo

repetido en una dirección, cuando la carga se aplica y se remueve varias veces.

Un ejemplo de una pieza de máquina sometida a un esfuerzo fluctuante como el de la figura 5-4(a), se muestra en la figura 5-6, donde un seguidor de leva reciprocante deja pasar esferas, una tras otra, desde un canalón. El seguidor se mantiene oprimido contra la leva excéntrica mediante un muelle plano, cargado como voladizo. Cuando el seguidor se encuentra más alejado hacia la izquierda, el muelle está desviado ymín = 3.0 mm respecto de su posición libre (recta). Cuando el seguidor se encuentra más alejado hacia la derecha, el muelle está flexionado ymáx = 8.0 mm. Entonces, cuando la leva continúa girando, el muelle siente la carga cíclica entre los valores mínimo y máximo. El punto A, en la base del muelle, en su cara convexa, siente los esfuerzos de tensión variables como los de la figura 5-4(a).

Ejercicio:

a) Para el muelle plano de la figura 5-6, calcule el esfuerzo máximo, el esfuerzo mínimo, el esfuerzo medio y el esfuerzo alternativo. También calcule la relación de esfuerzo R. La longitud L es 65 mm. Las dimensiones de la sección transversal del muelle son t = 0.80 mm y b = 6.0 mm

1. Un eslabón de un mecanismo es de varilla redonda, con 10.0 mm de diámetro. Se somete a una fuerza de tensión que varía de 3500 a 500 N, en forma cíclica, cuando trabaja el mecanismo.

2. Un poste de un retículo tiene sección transversal rectangular de 10.0 mm por 30.0 mm. Tiene una carga que varía entre fuerza de tensión de 20.0 kN y fuerza de compresión de 8.0 kN.

3. Un eslabón de una máquina empacadora tiene sección transversalÇ cuadrada de 0.40 pulg por lado. Se sujeta a una carga que varía desde una fuerza de tensión de 860 lb hasta una fuerza de de compresión de 120 lb.

4. Una varilla circular de 3/8 pulg de diámetro sostiene parte de un anaquel en una bodega. Cuando se cargan y descargan productos, la varilla está bajo la acción de una carga de tensión variable de 1800 a 150 lb.

5. La parte de una traba, en una cerradura de coche, es de varilla circular de 3.0 mm de diámetro. En cada accionamiento sufre una fuerza de tensión que varía de 780 a 360 N.

6. Una parte de la estructura de un sistema industrial de automatización es una viga que salva 30.0 pulg, como se muestra en la figura . Se le aplican cargas en dos puntos, cada

una a 8.0 pulgadas de un apoyo. La carga en la izquierda F1 =1800 lb permanece constante, mientras la de la derecha F2 = 1800 lb se aplica y se quita con frecuencia en cada ciclo

de la máquina.

7. Un brazo de carga en voladizo es parte de una máquina ensambladora y se construye con una viga de acero estándar estadounidense S4 x 7.7. Una herramienta de 500 lb de peso se

mueve continuamente desde el extremo de la viga de 60 pulg hasta un punto a 10 pulg del apoyo.

8. En la figura  se ve una parte de un soporte, en el asiento de un camión. La carga varía de 1450 N a 140 N, cuando los pasajeros entran y salen del camión.

9. Se usa una banda plana de acero como muelle para mantener una fuerza contraparte de un pasador de caja, en una impresora comercial, como se ve en la figura  Cuando está abierta la puerta de la caja, el muelle se flexiona  y1 = 0.25 mm debido al perno del pasador. El perno hace que la deflexión aumente a 0.40 mm, cuando se cierra la puerta.

RESISTENCIA

A LA FATIGA

La resistencia a la fatiga de un material es su capacidad de resistir cargas de fatiga. En general, es el valor del esfuerzo que puede resistir un material durante una cantidad dada de ciclos de carga. Si la cantidad de ciclos es infinita, el valor del esfuerzo se llama límite de fatiga. Las resistencias a la fatiga se suelen graficar como en la figura 5-7, donde se muestra un diagrama S-N (o diagrama esfuerzo-ciclos). Las curvas A, B y D representan un material que sí tiene un límite de fatiga, como puede ser el acero al carbono simple. La curva C es característica de la mayor parte de los metales no ferrosos, como el aluminio, que no tienen un límite de fatiga.

Para esos materiales, el número de ciclos a la falla se debe informar para la resistencia a la

fatiga de que se trate. Siempre que estén disponibles, se deben utilizar datos de la resistencia del material específico

a la fatiga, obtenidos en resultados de pruebas o como datos fiables publicados. Sin embargo, no siempre se encuentran con facilidad esos datos. En la referencia 13 se sugieren las siguientes aproximaciones básicas para la resistencia a la fatiga del acero forjado: Resistencia a la fatiga = 0.50 (resistencia última a la tensión) = 0.50(su).

RESISTENCIA A LA

FATIGA REAL

ESTIMADA, S′n

Se comienza presentando un procedimiento para estimar la resistencia real a la fatiga sn′ del material para la pieza que se diseña. Implica aplicar varios factores a la resistencia a la fatiga básica para el material.

Procedimiento para estimar la resistencia real a la fatiga s′n

1. Se especifica el material para la pieza y determina su resistencia última de tensión su,ç mediante la consideración de su condición, tal como se usará en servicio.

2. Especifique el proceso de manufactura usado para producir la parte, con especial atención al estado de la superficie en la zona donde los esfuerzos sean mayores

3. Emplee la figura 5-8 para estimar la resistencia a la fatiga modificada sn.

4. Aplique un factor de material Cm de la siguiente lista.

Acero forjado: Cm = 1.00 Hierro colado maleable: Cm = 0.80

Acero colado: Cm = 0.80 Hierro colado gris: Cm = 0.70

Acero pulverizado: Cm = 0.76 Hierro colado dúctil: Cm = 0.66

5. Aplique un factor de tipo de esfuerzo: Cst=1.0 para el esfuerzo flexionante, Cst=0.80

para la tensión axial.

6. Aplique un factor de confiabilidad CR de la tabla 5-1.

7. Aplique un factor de tamaño Cs, mediante la figura 5-9 y la tabla 5-2, como guías.

8. Calcule la resistencia a la fatiga estimada real s′n , 

con      sn′ = sn (Cm)(Cst)(CR)(Cs)

Ejercicios II

8. Estime la resistencia a la fatiga real del acero AISI 1050 estirado en frío, cuando se usa en un eje redondo sometido sólo a flexión rotatoria. El eje se maquina a un diámetro aproximado de 1.75 pulg.

9. Estime la resistencia real a la fatiga de un acero colado cuya resistencia última es 120 ksi, cuando se usa en una varilla de accionamiento sujeta a una carga axial de tensión invertida y repetida. La varilla se maquinará para que tenga una sección transversal rectangular de 1.50 pulg de ancho por 2.00 pulgadas de alto

10.Calcule la resistencia real estimada a la fatiga para una varilla de 0.75 pulg de diámetro, fabricada con acero AISI 1040 estirado en frío. Se va a usar en el estado tal como se estiró y

se someterá a esfuerzo de flexión repetido. Se desea tener una confiabilidad de 99%.

11. Calcule la resistencia real estimada a la fatiga para una varilla de acero AISI 5160 OQT 1300 de 20.0 mm de diámetro. Se va a maquinar y someter a esfuerzo flexionante repetido. Se desea una confiabilidad del 99%.

12. Calcule la resistencia real estimada a la fatiga de una barra de acero AISI 4130 WQT 1300, rectangular de 20.0 mm por 60 mm. Se va a maquinar y a someter a esfuerzo flexionante repetido. Se desea una confiabilidad de 99%.

13. Calcule la resistencia real estimada a la fatiga de una varilla de acero inoxidable AISI 301, 1/2 dura, de 0.60 pulg de diámetro. Se va a maquinar y someter a esfuerzo de tensión axial

repetido. Se desea una confiabilidad de 99.9%.

14. Calcule la resistencia real estimada a la fatiga de una barra de acero ASTM A242, de sección transversal rectangular de 0.375 por 3.50 pulg. Se va a maquinar y someter a esfuerzo flexionante repetido. Se desea una confiabilidad de 99%.