Esfuerzo, esfuerzo normal y esfuerzo cortante
Esfuerzo, esfuerzo normal y esfuerzo cortante
El esfuerzo perpendicular a la superficie se denomina esfuerzo normal y el tangente esfuerzo cortante
Esfuerzo, esfuerzo normal y esfuerzo cortante
La figura muestra un área infinitesimal cualquiera sobre la cual actúan dos esfuerzos, uno
normal a la superficie, S, y otro tangente a ella, Ss. 1 El esfuerzo perpendicular a la superficie se
denomina esfuerzo normal y el tangente esfuerzo cortante.
El esfuerzo es la intensidad de fuerza por unidad de área. Podemos expresar el esfuerzo como:
donde dFn y dFt son las fuerzas infinitesimales normal y tangencial, respectivamente, que actúan
sobre un área infinitesimal dA (figura) ; S y Ss son los esfuerzos producidos por las fuerzas
dFn y dFt respectivamente.
Deformación por carga axial
La figura 2.7 muestra una pieza sometida a tracción. Debido a la acción de las fuerzas, ésta se ha
alargado una cantidad δ, denominada deformación total. Cuando la carga es de compresión, la
pieza se acorta en vez de alargarse. Note también de la figura 2.7 que la pieza sufre una
deformación transversal; el elemento se adelgaza bajo carga de tracción y se ensancha bajo carga
de compresión.
ejemplo
La pieza de acero mostrada en la figura 2.8 está sometida a tres cargas axiales, estáticas y distribuidas, aplicadas en los centroides de las secciones B, C y D, y está empotrada en el extremo A. Determinar el punto o puntos de mayor esfuerzo, los esfuerzos máximos y la deformación total de la pieza.
Solución:
Para determinar las fuerzas internas en la pieza se efectúa un diagrama de fuerzas axiales, debiéndose determinar primero la reacción en el empotramiento. Como todas las cargas externas son axiales, la reacción será también axial. Del diagrama de fuerzas se obtiene el tramo de la pieza con mayor fuerza y se procede al cálculo del esfuerzo. La deformación total se obtiene sumando las deformaciones parciales de los tres tramos: AB, BC y CD.
Diagrama de cuerpo libre:
La figura 2.9.a muestra el diagrama de cuerpo libre de la pieza. La reacción axial RAx se asume arbitrariamente en tracción (dirección negativa de x).
Ecuación de equilibrio y cálculo de la reacción:
La figura 2.9.b muestra el diagrama de fuerzas axiales de la pieza. En la sección A hay una carga de tracción, RAx, igual a 40 kN; en el diagrama se dibuja una flecha vertical hacia arriba (indicando tracción) que representa esta fuerza. La convención utilizada aquí es entonces que una fuerza es positiva en la dirección negativa de x, y negativa en la dirección positiva de x. Entre la sección A y la B no carga, por lo tanto la fuerza axial es constante, y se dibuja una línea horizontal hasta B a partir de la cabeza de la flecha trazada.
En la sección B se encuentra una fuerza de 50 kN en dirección x; entonces, se dibuja una lecha hacia abajo que representa esta fuerza, hasta alcanzar un valor de F igual a 40 kN – 50 kN = –10 kN, como se ilustra en la figura 2.9.b Entre las secciones B y C no hay fuerza; por lo tanto, se dibuja una línea horizontal hasta C desde la cabeza de la última flecha. En la sección C hay una fuerza de 10 kN en dirección x; entonces, se dibuja una flecha hacia abajo que representa esta fuerza, hasta alcanzar un valor de F igual a –10 kN – 10 kN = –20 kN
Entre las secciones C y D no hay fuerza; por lo tanto, se dibuja una línea horizontal hasta D desde la cabeza de la última flecha. Finalmente, en D se dibuja una flecha vertical hacia arriba, que corresponde a la fuerza de 20 kN (en –x); el diagrama “cierra” en la línea correspondiente a F = 0, indicando que existe equilibrio de fuerzas axiales.
Puntos de mayores esfuerzos:
De acuerdo con la figura 2.9.b, la máxima fuerza axial interna es de 40 kN, en tracción (ya que es positiva en el diagrama), y actúa en el tramo AB. En el tramo CD ocurre la máxima fuerza de compresión (F < 0), igual a 20 kN. Como el esfuerzo en un punto está dado por
la ecuación 2.5 (S = ± F/A), y el área de la pieza es constante (AAB = ABC = ACD = A), los
puntos de mayores esfuerzos son los que están en secciones de mayores fuerzas internas;
entonces, los puntos que soportan el máximo esfuerzo de tracción son todos los que están en
el tramo AB, y los que soportan el máximo esfuerzo de compresión son todos los del tramo
CD.
Esfuerzos máximos:
En el tramo AB el esfuerzo es igual a:
Deformación axial de la pieza:
La deformación total de la pieza puede calcularse como la suma de las deformaciones de los
tramos; cada una de éstas se calcula con la ecuación Deformación total . Teniendo en cuenta que el módulo de elasticidad del acero es 207 GPa (tabla A-3.1 del apéndice 3) y asumiendo que se cumple
la ley de Hooke, tenemos: 
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