Encuentro Nº3

 ¿Qué es esfuerzo?

Para recordar el concepto de esfuerzo considere el cuerpo de la figura 2.1.a, el cual está

sometido a n fuerzas F1, F2, F3, etc. Al hacer el corte mostrado en la figura 2.1.b y aislar la parte

izquierda, se obtiene el diagrama de cuerpo libre mostrado en la misma figura, en el que

aparecen unas reacciones internas F y M en la sección de corte. En general, la fuerza F y el

momento M tendrán componentes tangencial y normal al plano,

El esfuerzo normal es aquel que tiene una dirección normal (perpendicular) a la
cara sobre la cual actúa; es de tracción, si el esfuerzo hala de la cara (la flecha apunta desde la
cara hacia fuera), tratando de separar el elemento en el punto donde está aplicado y en la
dirección del esfuerzo,
El esfuerzo cortante, como su nombre lo dice, tiende a cortar o cizallar el elemento en una
dirección tangente a la cara sobre la cual actúa.
El concepto de esfuerzo nace, entonces, de la necesidad de conocer la forma en que se
distribuyen las fuerzas tangencial y normal en una sección cualquiera; no basta conocer la fuerza
total para saber cuál es la zona donde hay mayor intensidad de fuerza por unidad de área.

Esfuerzos en carga axial

Cuando un elemento recto de sección constante,  se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen esfuerzos normales en todo el elemento.  se dice que este elemento está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por: está sometida a tres cargas axiales, estáticas y distribuidas, aplicadas en los centroides de las secciones B, C y D, y está empotrada en el extremo A. Determinar el punto o puntos de mayor esfuerzo, los esfuerzos máximos y la deformación total de la pieza   

S=+/- F/A

1. La pieza de acero mostrada en la figura  está sometida a tres cargas axiales, estáticas y
distribuidas, aplicadas en los centroides de las secciones B, C y D, y está empotrada en el
extremo A. Determinar el punto o puntos de mayor esfuerzo, los esfuerzos máximos y la
deformación total de la pieza.

Fuerza cortante y momentos flexionantes en vigas

En la figura 3-2a se muestra una viga que se apoya en las reacciones R1 y R2 cargada con las

fuerzas concentradas F1, F2 y F3. Si la viga se corta en alguna sección localizada en x = x1

y se quita la parte izquierda como en un diagrama de cuerpo libre, deben actuar una fuerza

cortante interna V y un momento flexionante M sobre la superficie cortada para asegurar el

equilibrio (ver figura 3-2b). La fuerza cortante se obtiene sumando las fuerzas a la izquierda

de la sección cortada. El momento flexionante es la suma de los momentos de las fuerzas

a la izquierda de la sección tomada respecto de un eje a través de la sección aislada. En

la figura 3-3 se muestran las convenciones de signo usadas para el momento flexionante y la

fuerza cortante. La fuerza cortante y el momento flexionante se relacionan mediante

la ecuación       

                V= dM/dx

Algunas veces la causa de la flexión es una carga distribuida q(x) que se llama intensidad
de carga, con unidades de fuerza por unidad de longitud y es positiva en la dirección positiva de y. Puede mostrarse que al diferenciar la ecuación (3-3) resulta

Cuando se integran las ecuaciones (3-3) y (3-4) se revelan relaciones adicionales. De esta manera, si se integra entre, digamos, xA y xB, se obtiene

en la cual se establece que el cambio en la fuerza cortante de A a B es igual al área del diagrama de carga entre xA y xB.

De manera similar,

Funciones de singularidad
Las cuatro funciones de singularidad que se definen en la tabla 3-1 constituyen un medio útil y fácil para integrar a través de las discontinuidades. Mediante su uso se escriben expresiones generales de la fuerza cortante y el momento flexionante en vigas, cuando una viga está cargada con momentos o fuerzas concentradas. Como se ilustra en la tabla, las funciones de momento y fuerza concentradas son cero para todos los valores de x diferentes de a. Las funciones no están indefinidas para los valores de x = a. Observe que las funciones de paso unitario y de rampa son cero sólo para los valores de x menores que a. Las propiedades de integración que se proporcionan en la tabla también constituyen una parte de la definición matemática. Las primeras dos integraciones de q(x) para V(x) y M(x) no requieren constantes de integración dado que todas las cargas sobre la viga son tomadas en cuenta en q(x). 

Resolver:

Nº1

Nº2

En la figura  a continuacion  se presenta el diagrama de carga de una viga en voladizo en A, con una carga uniforme de 20 lbf/pulg que actúa en la porción 3 pulg ≤ x ≤ 7 pulg y un momento concentrado en contra de las manecillas del reloj de 240 lbf ⋅ pulg en x = 10 pulg. Deduzca las relaciones de la fuerza cortante y del momento flexionante, y las reacciones del apoyo M1 y R1. y diagramas