Supongamos que; Su empresa está diseñando una máquina especial para probar una tela de alta resistencia a una exposición prolongada y a una carga estática, para determinar si se continúa deformando más con el tiempo. Las pruebas se efectuarán a diversas temperaturas, lo que requiere un ambiente controlado alrededor del espécimen de prueba. La figura 4-1 muestra la construcción general de uno de los diseños propuestos. Se dispone de dos soportes rígidos en la parte trasera de la máquina, a una distancia de 24 pulgadas. La línea de acción de la carga sobre la tela fabricada está centrada en este boquete, y está a 15 pulgadas de distancia del centro de los soportes. Se le pide a usted que diseñe un soporte para sujetar el extremo superior del marco de carga. Suponga que uno de sus conceptos de diseño emplea el arreglo de la figura 4-2. Dos barras circulares están dobladas 90°. Un extremo de cada barra está firmemente soldado a la superficie de soporte vertical. A través del extremo externo de cada barra, se fija una barra plana, para que la carga esté compartida por igual por las dos barras. Uno de los problemas de su diseño es determinar el esfuerzo máximo que existe en las barras dobladas, para asegurar que sean seguras. ¿Qué tipos de esfuerzos se desarrollan en las barras? ¿Dónde es probable que los esfuerzos sean máximos? ¿Cómo podría calcularse la magnitud de los esfuerzos? Observe que la parte de la barra, cerca de su punto de fijación al soporte, está sometida a una combinación de esfuerzos. Considere el elemento sobre la superficie superior de la barra, indicado como elemento A en la figura 4-2. El momento causado por la fuerza, al actuar a una distancia de 6. pulgadas del soporte, pone al elemento A en tensión debido a la flexión. El par torsional causado por la fuerza, que actúa a 15. pulgadas del eje de las barras, en su punto de apoyo crea un esfuerzo cortante por torsión en el elemento A.
Los dos esfuerzos actúan en el plano x-y, y someten al elemento A a un esfuerzo cortante y normal combinados. ¿Cómo analizar esa condición de esfuerzos? ¿Cómo actúan juntos los esfuerzos de tensión y cortante? ¿Cuáles son el esfuerzo normal y cortante máximos en el elemento A, y dónde se presentan?
CASO GENERAL
DE ESFUERZOS
COMBINADOS
Para visualizar el caso general de los esfuerzos combinados, es útil considerar un elemento pequeño del miembro sometido a cargas, sobre el que actúan los esfuerzos normal y cortante. Para esta descripción, se considerará un estado de esfuerzos bidimensional, como se ve en la figura 4-3. Los ejes x y y están alineados con los ejes correspondientes del miembro que se analiza.
Los esfuerzos normales, σx y σy, se podrían deber a una fuerza de tensión directa o a una
flexión. Si los esfuerzos normales fueran de compresión (negativos), los vectores apuntarían a direcciones contrarias, hacia el interior del elemento de esfuerzos.
El esfuerzo cortante se podría deber a un cortante directo, cortante por torsión o esfuerzo cortante vertical. La notación con doble subíndice ayuda a orientar la dirección de los esfuerzos cortantes. Por ejemplo, 𝒯xy indica el esfuerzo cortante que actúa sobre la cara del elemento que es perpendicular al eje x y paralela al eje y.
Un esfuerzo cortante positivo es aquel que tiende a girar el elemento de esfuerzo
en el sentido de las manecillas del reloj. En la figura 4-3, 𝒯xy es positivo y 𝒯yx es negativo. Sus magnitudes deben ser iguales para mantenerç el elemento en equilibrio. Es necesario determinar las magnitudes y los signos de cada uno de esos esfuerzos, para ilustrarlos bien en el elemento de esfuerzos. El problema ejemplo 4-1, que se apega a la definición
de esfuerzos principales, ilustra el proceso.
El ángulo de inclinación del elemento donde se presenta el esfuerzo cortante máximo se calcula como sigue:
El círculo de Mohr es una gráfica de las combinaciones de los esfuerzos normal y cortante que existen en un elemento de esfuerzos, para todos los ángulos posibles de la orientación del elemento. Este método tiene validez especial en el análisis experimental de esfuerzos, porque los resultados obtenidos con muchos tipos de técnicas de instrumentación para medir deformaciones unitarias proporcionan lo necesario para crear el círculo de Mohr
Ejercicio Planteado 15% entregar 17/01/2024
El eje de la figura está soportado por dos cojinetes y tiene dos poleas para bandas V. Las tensiones en las poleas causan fuerzas horizontales sobre el eje, que tienden a flexionarlo en el plano x-z. La polea B ejerce un par de torsión en el sentido de las manecillas del reloj, cuando se le ve hacia el origen del sistema coordenado a lo largo del eje x. La polea C ejerce un par torsional igual y opuesto sobre el eje. Para la condición de carga que se ilustra, determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo sobre el elemento K de la superficie delantera del eje (en el lado positivo z), justo a la derecha de la polea B.
Obtener: Diagrama de fuerza y momento, esfuerzos combinados respectivos, dirección en que actúa el esfuerzo principal máximo, orientación del elemento sobre el cual actúa el esfuerzo cortante máximo, Relación del elemento con esfuerzo cortante máximo, Círculo
de Mohr, diagramas respectivo,
Explicar cada paso
Para analizar los esfuerzos combinados, siga el procedimiento general que se explicó antes
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